Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2013

Η Αριθμητική ως μάθημα για την πανεπιστημιακή μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης





Η Αριθμητική ως μάθημα για την πανεπιστημιακή μόρφωση
των μαθηματικών της εκπαίδευσης

                               

                                            των Σ. Γαρουφαλίδου, Ν. Καστάνη


Προβληματισμός

Στην Ελλάδα, η σχολική ύλη της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης περιλαμβάνει, σήμερα, κεφάλαια της Αριθμητικής. Στην Α΄ Γυμνασίου διδάσκονται οι φυσικοί, οι κλασματικοί και οι αρνητικοί αριθμοί, στη Γ΄ Γυμνασίου οι πραγματικοί αριθμοί, στην Α΄ Λυκείου οι πραγματικοί αριθμοί και στη Γ΄ Λυκείου οι μιγαδικοί αριθμοί. Κάτι ανάλογο υπήρχε και στις προηγούμενες δεκαετίες.

Από την άλλη μεριά, οι μαθηματικοί που διδάσκουν (ή θα διδάξουν) τα αντίστοιχα κεφάλαια δεν έχουν αποκτήσει από τις σπουδές τους μια επαρκή και συνεκτική γνώση, επιστημονική και διδακτική, για να ανταποκριθούν στις ανάγκες των αντίστοιχων σχολικών κεφαλαίων. Κατά κανόνα η μόρφωσή τους έχει ως αποκλειστικό υπόβαθρο τα σχετικά σχολικά βιβλία των μαθητών τους. Αυτό σημαίνει ότι οι πτυχιούχοι των Μαθηματικών Τμημάτων των Ελληνικών Πανεπιστημίων δεν είναι προετοιμασμένοι επιστημονικά και παιδαγωγικά να διδάξουν τα κεφάλαια της Σχολικής Αριθμητικής, όπως και των άλλων σχολικών θεμάτων, στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση.

Η “ασυμβατότητα” αυτή γίνεται ακόμη πιο δραματική όταν αμφισβητείται, γενικότερα, η γνωστική ευελιξία των μαθηματικών της εκπαίδευσης. Γεγονός που παραπέμπει στη συγκεκριμένη αδυναμία της καθιερωμένης μαθηματικής μόρφωσης τους στις Πανεπιστημιακές τους σπουδές. Πολύ χαρακτηριστικά επισημάνθηκε:



Παράλληλα οι ελλείψεις τους στη Διδακτική και Παιδαγωγική των Μαθηματικών επιτείνουν το πρόβλημα της ανεπάρκειας των πανεπιστημιακών τους σπουδών. Κι αυτό διατυπώθηκε ρητά, πριν μερικά χρόνια, από τον τότε πρόεδρο της Αμερικάνικης Μαθηματικής Εταιρείας, Morris Kline, ως εξής:


Είναι αλήθεια ότι η μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης σχετικά με τα Σχολικά Μαθηματικά είναι μια βασική προϋπόθεση για την ποιοτική τους βελτίωση στο διδακτικό τους έργο. Μια προϋπόθεση που στη Γερμανία είναι αναγνωρισμένη, τα τελευταία 100 χρόνια.


Αρκετά ενδεικτική είναι και η διδασκαλία των Στοιχειωδών Μαθηματικών για τη μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης στις ΗΠΑ, τα τελευταία χρόνια.


  Αν συνειδητοποιηθεί αυτή η κατάσταση, τότε θα πρέπει να ληφθεί μέριμνα για την ουσιαστική μόρφωση των μελλοντικών μαθηματικών της εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Και σ’ αυτή την περίπτωση η διδασκαλία της Αριθμητικής στις μαθηματικές σπουδές δεν μπορεί να αγνοηθεί με ελαφριά καρδιά ή με υπεροψία.
Οπότε, τα ερωτήματα που δημιουργούνται είναι τα εξής :
·         Τι είδους Αριθμητική θα είναι κατάλληλη για ανώτερες σπουδές;
·         Τι σχετικές προτάσεις είναι διαθέσιμες στη διεθνή βιβλιογραφία;
·         Τι επιλογές έγιναν για τη διδασκαλία της Αριθμητικής σε ανάλογα προγράμματα σπουδών στην Ελλάδα; και
·         Ποια η στάση των Μαθηματικών Τμημάτων για τη μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης στην Αριθμητική σε σχέση με τις αλλαγές της σχολικής Αριθμητικής;

31-12-2013

 

Σάββατο, 14 Δεκεμβρίου 2013

Η Διδακτική των Μαθηματικών ως θεμέλιο στη μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης



Η Διδακτική των Μαθηματικών ως θεμέλιο
στη μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης

                                      του Ν. Καστάνη

Στο σύγχρονο πολιτισμό, η μαθηματική παιδεία αποτελεί έναν από τους κύριους άξονες της γενικής μόρφωσης και της επιστημονικής κουλτούρας των πολιτών. Για να μπορέσει, όμως, να καλλιεργηθεί και να αναπτυχθεί η μαθηματική παιδεία είναι αναγκαίο να υπάρχουν εξειδικευμένοι μαθηματικοί γι’ αυτό το σκοπό. Και είναι αλήθεια ότι στις προηγμένες χώρες υπάρχει, τα τελευταία 50 χρόνια, ένα υψηλό επίπεδο εξειδικευμένης μόρφωσης και προετοιμασίας των μαθηματικών της εκπαίδευσης. Αυτή η εκπαίδευση είναι πανεπιστημιακής βαθμίδας και στηρίζεται στη Διδακτική των Μαθηματικών.

Είναι φανερό ότι ο αρχικός πυρήνας της Διδακτικής των Μαθηματικών προέκυψε από τις προσπάθειες σύνθεσης των Μαθηματικών με την Παιδαγωγική. Στην πορεία, όμως, διαμόρφωσης κι ανάπτυξης αυτού του κλάδου διαπλέχθηκαν κι άλλες συνιστώσες, όπως η Ψυχολογία της Μάθησης των Μαθηματικών, η Επιστημολογία των Μαθηματικών, η Ιστορία των Μαθηματικών, η Γλωσσολογία των Μαθηματικών και η Κοινωνιολογία της Μαθηματικής Εκπαίδευσης.

Σήμερα για την οργάνωση ενός εξειδικευμένου πανεπιστημιακού προγράμματος σπουδών των μαθηματικών της εκπαίδευσης χρειάζονται τρεις κύκλοι μαθημάτων και δραστηριοτήτων. Ο πρώτος κύκλος είναι αυτός των Σχολικών Μαθηματικών από Ανωτέρα Άποψη, που περιλαμβάνει τα μαθήματα: 1) Σχολική Αριθμητική από Ανωτέρα Άποψη, 2) Σχολική Άλγεβρα από Ανωτέρα Άποψη, 3) Σχολική Γεωμετρία από Ανωτέρα Άποψη, 4) Πιθανότητες και Στατιστική του Σχολείου από Ανωτέρα Άποψη και 5) Διαφορικός κι Ολοκληρωτικός Λογισμός του Σχολείου από Ανωτέρα Άποψη. Συμπληρωματικά θα είναι πολύ χρήσιμα τα διεπιστημονικά μαθήματα, που θα συσχετίζουν τα Μαθηματικά μ’ άλλους επιστημονικούς κλάδους, π.χ. με τη Φυσική, την Αστρονομία, την Οικονομία, την Τεχνολογία (Πληροφορική, Ρομποτική), την Τέχνη και την Αρχιτεκτονική.

Τον δεύτερο κύκλο αποτελεί η Γενική Διδακτική των Μαθηματικών με τα εξής κύρια μαθήματα: 1) Ζητήματα Επιστημολογίας των Μαθηματικών στο Πλαίσιο της Διδακτικής των Μαθηματικών, 2) Θέματα Γνωστικής Ψυχολογίας της Μαθηματικής Σκέψης και 3) Στοιχεία Μεθόδων και Μορφών Διδασκαλίας των Μαθηματικών. Σ’ αυτό τον κύκλο μπορεί να περιλαμβάνονται συμπληρωματικά και τα μαθήματα: α) Ιστορία των Μαθηματικών, β) Απόδειξη και Αξιωματική Μέθοδος, γ) Επίλυση Μαθηματικών Προβλημάτων.

Ο τρίτος κύκλος είναι της Ειδικής Διδακτικής των Μαθηματικών, με τα εξής μαθήματα: 1) Θέματα Διδακτικής της Σχολικής Αριθμητικής και της Άλγεβρας, 2) Στοιχεία Διδακτικής της Σχολικής Γεωμετρίας, 3) Ζητήματα Διδακτικής των Στοχαστικών Μαθηματικών του Σχολείου και 4) Διδακτικές Όψεις του Σχολικού Διαφορικού κι Ολοκληρωτικού Λογισμού. Τα μαθήματα του κύκλου αυτού μπορούν να συγχωνευτούν με τα αντίστοιχα μαθήματα του πρώτου κύκλου, με κίνδυνο, βέβαια, την περιθωριοποίηση ή απάλειψη κάποιων σημαντικών πλευρών τους.

Μετά τον τρίτο κύκλο ολοκληρώνεται το απαραίτητο μαθηματικό και παιδαγωγικό υπόβαθρο για την Πρακτική Άσκηση σε κάθε ένα από τα αντίστοιχα σχολικά μαθήματα. Κι αυτό το βήμα είναι αναγκαίο για την επαρκή προετοιμασία των μελλοντικών μαθηματικών της εκπαίδευσης.

Είναι φανερό ότι τα μαθήματα αυτά μπορούν να αποτελέσουν ένα πλήρες πρόγραμμα σπουδών για την πανεπιστημιακή μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης.

Σε πολυσυλλεκτικά Τμήματα Μαθηματικών, που μέσα στις επιδιώξεις τους είναι και η μόρφωση των μαθηματικών της εκπαίδευσης, η Διδακτική των Μαθηματικών θα πρέπει να έχει μια αξιοπρεπή θέση στα προγράμματα σπουδών τους για να ανταποκρίνεται στην αντίστοιχη “επαγγελματική” προοπτική και στο σχετικό θεσμικό πλαίσιο. Αυτό σημαίνει ότι ο ρόλος της δεν μπορεί να είναι υποβαθμισμένος, περιθωριακός και περιστασιακός στη συγκεκριμένη κατεύθυνση σπουδών. Οπότε, για μια βαρύνουσα αντιμετώπισή της σ’ ένα πολυσυλλεκτικό μαθηματικό πρόγραμμα σπουδών καλό είναι να περιλαμβάνει, τουλάχιστον, τα εξής μαθήματα: 1) Ζητήματα Επιστημολογίας των Μαθηματικών στο Πλαίσιο της Διδακτικής των Μαθηματικών, 2) Στοιχεία Μεθόδων και Μορφών Διδασκαλίας των Μαθηματικών, 3) Θέματα Διδακτικής της Σχολικής Αριθμητικής και της Άλγεβρας και 4) Στοιχεία Διδακτικής της Σχολικής Γεωμετρίας, συνοδευόμενα, το τρίτο και τέταρτο μάθημα, με την αντίστοιχη Πρακτική Άσκηση.

 Η παρουσία και η προώθηση της Διδακτικής των Μαθηματικών στα Τμήματα Μαθηματικών δεν είναι αυτονόητη, παρ’ όλη την αναγκαιότητα και τη θεσμική απαίτηση της. Το μεγάλο εμπόδιο είναι η καλά εδραιωμένη νοοτροπία που διέπεται από μια μονομανή προσήλωση στο ιδεώδες της θεωρητικής έρευνας και υποστηρίζει ότι “για να είσαι καλός δάσκαλος των Μαθηματικών πρέπει να ξέρεις καλά Μαθηματικά και να είσαι καλός άνθρωπος»(!!) Αν δεν γίνει μια υπέρβαση αυτής της αναχρονιστικής αντίληψης και συμπεριφοράς δεν μπορεί να ευδοκιμήσει η Διδακτική των Μαθηματικών στα Τμήματα Μαθηματικών. Και για να γίνει κατανοητή η σημασία της συγκεκριμένης υπέρβασης αξίζει να επισημανθεί ότι το 1968, μετά τη μεγάλη εξέγερση των νέων, τον Μάιο του 1967, η Γαλλική Μαθηματική Εταιρεία απαίτησε από την συντηρητική, τότε, Γαλλική Κυβέρνηση τη δημιουργία Ερευνητικών Κέντρων για τη Διδακτική των Μαθηματικών. Και έγιναν 25 τέτοια Ερευνητικά Κέντρα (γνωστά ως IREM), ΟΧΙ στα Τμήματα Μαθηματικών, αλλά δίπλα σε αυτά, για να έχουν τη σχετική τους αυτονομία και ν’ αποφύγουν τις χρόνιες αγκυλώσεις τους.  

14-12-2013