Το πρώτο Ελληνικό βιβλίο Αναλυτικής Γεωμετρίας

Το Πρώτο Ελληνικό Βιβλίο Αναλυτικής Γεωμετρίας

                                                                                      

        

Ο συγγραφέας του βιβλίου, Μιχαήλ Μ. Σοφιανός (1811-1887), γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη και πέθανε στην Αθήνα. Ήταν ένας από τους πρώτους σπουδαστές του Κεντρικού Πολεμικού Σχολείου, την περίοδο 1829-1831.

Δίδαξε Ανώτερα Μαθηματικά και Οχυρωματική στο Κεντρικό Πολεμικό Σχολείο και στη Ναυτική Σχολή, την περίοδο 1854-1872.

Το περιεχόμενο του:

Μέρος Πρώτον Αναλυτική Γεωμετρία Δύο Διαστάσεων.

Κεφ. Α’ Περί προβλημάτων ωρισμένων (sic).

Περί μορφώσεως της των προβλημάτων εξισώσεως.

Περί αρνητικών τιμών αγνώστων.

Περί ομογενείας.

Κατασκευή των αλγεβραϊκών εκφράσεων.

Προβλήματα γεωμετρικά αλγεβραϊκώς επιλυόμενα.

Κεφ. Β’ Περί γεωμετρικών τόπων.

Γεωμετρικοί τόποι-Δήλωσις αυτών δι’ εξισώσεων.

Παραδείγματα και προβλήματα γεωμετρικών τόπων.

Κεφ. Γ’ Μετασχηματισμός των συντεταγμένων.

Αντικείμενον του μετασχηματισμού των συντεταγμένων.

Τύποι προς μετασχηματισμόν των συντεταγμένων.

Παρατηρήσεις επί των τύπων του μετασχηματισμού των συντεταγμένων.

Κεφ. Δ’ Γενική των γραμμών κατάταξις.

Κεφ. Ε’ Γραμμαί της πρώτης τάξεως.

Κατασκευή των πρωτοβάθμιών εξισώσεων.

Προβλήματα επί της ευθείας γραμμής.

Κεφ. ΣΤ’ Γραμμαί της δευτέρας τάξεως.

Διαίρεσις των γραμμών της δευτέρας τάξεως εις τρία γένη.

Διασκόπησις της ελλείψεως

Διασκόπησις της υπερβολής, §Ασύμπτωτοι της υπερβολής εν γένει.

Διασκόπησις της παραβολής.

Εφαρμογαί των προεκτεθέντων επί παραδειγμάτων αριθμητικών.

Κεφ. Ζ’ Αναγωγή της γενικής δευροβαθμίου εξισώσεως εφ’ απλουστέραν μορφήν.

Εξάλειψις των πρωτοβαθμίων όρων.

Εξάλειψις του ορθογωνίου.

Αναγωγή της γενικής εξισώσεως.

Περί κέντρου και αξόνων.

Αναπτύξεις των λογισμών δι’ ων μορφούμεν τας μετασχηματισθείσας.

Κεφ. Η’ Περί Κύκλου.

Μορφαί διάφοροι της του κύκλου εξισώσεως.

Θεωρήματα επί του κύκλου.  

Περί της εφαπτομένης και της καθέτου.

Κεφ. Θ’ Περί Ελλείψεως.

Η έλλειψις αναφερομένη προς κέντρον και τους άξονας αυτής.  

Κατασκευαί της ελλείψεως δια των αξόνων αυτής.

Περί των εστιών και των διευθετουσών.

Περί της εφαπτομένης και της καθέτου.

Περί των διαμέτρων.

Περί των παραπληρωματικών χορδών.

Η έλλειψις αναφερομένη προς συζυγείς διαμέτρους αυτής.

Τετραγωνισμός της ελλείψεως.

Κεφ. Ι’ Περί Υπερβολής.

Η υπερβολή αναφερομένη προς το κέντρον και τους άξονες αυτής.

Περί των εστιών και των διευθετουσών.

Περί της εφαπτομένης και της καθέτου.

Περί των διαμέτρων, §Περί των παραπληρωματικών χορδών.

Η υπερβολή αναφερομένη προς συζυγείς διαμέτρους αυτής.

Περί ασυμπτώτων.

Η υπερβολή αναφερομένη προς τας διαμέτρους αυτής.

Τετραγωνισμός της υπερβολής.

Κεφ. ΙΑ’ Περί Παραβολής.

Η παραβολή αναφερομένη προς τον άξονα αυτής.

Περί της εστίας και της διευθετούσης.

Περί της εφαπτομένης και της καθέτου.

Περί των διαμέτρων.

Η παραβολή αναφερομένη προς διαμέτρους αυτής.

Τετραγωνισμός της παραβολής.

Κεφ. ΙΒ’ Περί των του κώνου και του κυλύνδρου τομών.

Τομαί κωνικαί-Ταυτότης των καμπυλών τούτων και των της δευτέρας τάξεως.

Τομή κυλινδρική.

Τομαί αντιπαράλληλοι του πλαγίου κώνου.

Κεφ. ΙΓ’ Περί συντεταγμένων πολικών.

Ορισμοί-Τύπο γενικοί.

Εξίσωσις πολική της ευθείας γραμμής.

Εξίσωσις πολική του κύκλου.

Εξίσωσις πολική της ελλείψεως.

Εξίσωσις πολική της υπερβολής.

Εξίσωσις πολική της παραβολής.

Κεφ. ΙΔ’ Χρήσις των καμύλων.

Γεωμετρική επίλυσις εξισώσεων ωρισμένων.

Περί προβλημάτων τινων περιφήμων παρά τοις Αρχαίοις.

Μέρος Δεύτερον Αναλυτική Γεωμετρία Τριών Διαστάσεων.

Κεφ. Α’ Περί του επιπέδου και της ευθείας εν τω διαστήματι.

Ορισμός των σημείων, των γραμμών και των επιφανειών εν τω διαστήματι.

Εξίσωσις επιπέδου.

Εξίσωσις της ευθείας γραμμής.

Κεφ. Β’ Προβλήματα κατά το επίπεδον και την ευθείαν γραμμήν.

Προβλήματα ων η επίλυσις είναι η αυτή εν οιονδήποτε συστήματι αξόνων.

Προβλήματα ων η επίλυσις είναι εν αξόνισιν ορθογωνίοις.

 Κεφ. Γ’ Μετασχηματισμός των συντεταγμένων εν τω διαστήματι.

Τύποι των διαφόρων περιπτώσεων.

Τύποι δι’ ων ευρίσκεται η επιπέδω τομή επιφάνειας.

Περί πολικών συντεταγμένων.

Κεφ. Δ’ Περί διαφόρων ειδών επιφανειών.

Περί της σφαιρικής επιφάνειας.

Περί των κυλινδρικών επιφανειών.

Περί των κωνικών επιφανειών.

Περί των κωνοειδών επιφανειών.

Περί των επιφανειών εκ περιστροφής.

Κεφ. Ε’ Επιφάνειαι της δευτέρας τάξεως.

Γενική των επιφανειών κατάταξις.

Αναγωγή της γενικής δευτεροβαθμίου εξισώσεως εφ’ απλουστέραν μορφήν.

Παρατηρήσεις επί των εξισώσεων (Ε), (Ζ)-διακρίσεις των εχουσών κέντρον επιφανειών από των στερουμένων κέντρου.

Διασκόπησις των εχουσών κέντρον επιφανειών.

Διασκόπησις των στερουμένου κέντρου επιφανειών.

Μερικαί παρατηρήσεις

Ανακεφαλαίωσις.

Κεφ. ΣΤ’ Τομαί των επιφανειών δευτέρας τάξεως δι’ επιπέδων.

Περί διαφόρων καμπύλων των επιπέδων τομών.

Τομαί κυκλικαί.

Αποδείξεις δύο θεωρημάτων.

Κεφ. Ζ’ Επίπεδα εφαπτόμενα των επιφανειών της δευτέρας τάξεως.

Αριθμός σελίδων: 376+VI πίνακες (με σχήματα).

Το έγραψε ο Ν. Καστάνης